Չափումներ․ գործնական կարողությունների ամփոփում

1. Չափում ենք երեք առարկայի չափումները, հաշվում նրա պարագիծն ու մակերեսը։
   Չափեցի ուղղանկյան երկարությունը և լայնությունը։ Ստացա — և —-։ Հաշվեցի պարագիծը՝ — և մակերեսը՝ —։
   
2. Word ծրագրում ստեղծում ենք աղյուսակ, որում իրար տակ բաժանումն ենք կատարում՝ 792 : 3։
   264
3. Ծրագրում տեղադրում ենք Geogebra ծրագրով նկարած պատկերներ՝ ուղիղ, ճառագայթ, հատված, քառակուսի, ուղղանկյուն, շրջան:

 

Մաթեմատիկա

մաթեմետիկա

1. Ներկայացրու 4036 թիվը կարգային գումարելիների գումարի տեսքով։
   4036=4×1000+10×3+6×1
2. Գտիր 470 և 70 թվերի տարբերությունից 5 անգամ մեծ թիվը։
   470-70=400
   400×125=2000
3. Ո՞ր շարքի բոլոր թվերն են պատիկ 4-ին։
   1) 4, 14, 24, 34, 44, 54
   2) 4, 12, 20, 24, 30, 40
   3) 4, 12, 24, 28, 36, 40
   4) 4, 16, 28, 34, 40, 44
4. Քառակուսու պարագծի 3/4 մասը 12 սմ է։ Որքա՞ն է այդ քառակուսու կողմի երկարությունը։
   4
5. Հաշվիր արժեքը։ 6 օր 12 ժ — 5 օր 14 ժ 20
6. Գտիր անհայտ բաղադրիչը։ [12] x 80 = 960
7. Ինչպե՞ս կփոխվի արտադրյալը, եթե արտադրիչներից որևէ մեկը մեծացվի 15 անգամ։ 1) կփոքրանա 15 անգամ 2) կմեծանա 15 անգամ 3) կմեծանա 15-ով 4) կփոքրանա 15-ով
8. 560 000 մ-ն արտահայտիր կիլոմետրերով։
9. Հավասարակողմ եռանկյան պարագիծը 240 սմ է։ Գտիր այն քառակուսու մակերեսը, որի կողմը հավասար է եռանկյան կողմին։
10. Հայկի մտապահած թվի և 225-ի տարբերությունը 140-ով փոքր է 220-ից Ո՞ր թիվն է մտապահել Հայկը։
11. Արկղում կա 12 կարմիր, 7 կապույտ և 10 կանաչ ուլունք։ Առանց նայելու արկղից ամենաքիչը քանի՞ ուլունք պետք է վերցնել համոզված լինելու համար, որ վերցրածների մեջ կլինեն բոլոր գույնի ուլունքներից։
12. Հաշվիր արժեքը։
    3 × ( 4040 : 8) — 12 × (150 — 12 × 6)
13. Առաջին մեքենայում կա 45 միատեսակ արկղ խնձոր, իսկ երկրորդում՝ 50 այդպիսի արկղ։ Հաշվիր, թե քանի կգ խնձոր կա երկու մեքենաներում միասին՝ իմանալով, որ առաջին մեքենայում կա 120 կգ պակաս խնձոր, քան երկրորդում։

 

Մաթեմատիկա

Untitled

Հնարք 1-ին

Եթե ծննդյանդ օրը բազմապատկես  2-ով, ստացված թվին ավելացնես 5, արդյունքը բազմապատկես  50 –ով, ստացված թվին ավելացնես  քո ծննդյան ամսաթիվը, արդյունքից  հանես 250, կստանաս  եռանիշ կամ քառանիշ  թիվ։  Եթե արդյունքում եռանիշ թիվ ստանաս, ապա ստացված թվի առաջին   թվանշանը ցույց կտա  ծննդյանդ օրը,  իսկ  մյուս երկու թվանշանները՝ քո ծննդյան ամսաթիվը։ Եթե արդյունքում քառանիշ  թիվ ստանաս, ապա  ստացված թվի առաջին  երկու թվանշանները ցույց կտան  ծննդյանդ օրը,  իսկ  մյուս երկու թվանշանները՝ քո ծննդյան ամսաթիվը։
30×2=60
65×50=3250
3250+8=3258
3258-250=3008
3008 30-08

Հնարք 2-րդ

Եթե մտապահես մի եռանիշ թիվ և  այդ թիվը երկու անգամ գրես կողք կողքի,  ստացված   վեցանիշ  թիվը բաժանես  7-ի, հետո 11-ի, այնուհետև 13-ի, ապա   կաստանաս քո մտապահած թիվը։
895895.
895895:7=127985
127985:11=11635
11635:13=895

Հնարք 3-րդ

Կոַշիկիդ համարը բազմապատկիր 5-ով , ստացված թվին ցրու 50, արդյուն քը բ֡ազմապատկիր 20-ով։ Եթե ​​րյս տարի ծննդյանդ տարեդարձը արդեն լրացել է, ապա երացրու 1024, իսկ եթե դեռ չի լրացել, ապա՝ 1023։ Վերջում սֿացված արդյունքից հանիր ծննդյանդ տարեթիվը։ Արդֵունքում կստանաս քառանիշ թիվ, որի առաջին երկու թվարը ցո յց կտււ կոշիկիդ համարը, իսկ մյուս երկու թվանշան։
33×5=165
165+50=215
215×20=4300
4300+1023=5323
5323-2014=3308

րրրրրրրրրրդ

Եթե տարիքդ բազմապատկես 5-ով, ստացված թվին ավելացրնես 8, արդյունքը բազմապատկես   2–ով, ստացված թվից հանես 6, արդյունքը բազմապատկես   10–ով, ստացված թվից հանես 100, արդյունքը փոքրացնես 100 անգամ,  կրկին կստանաս տարիքդ։
5×9=45
45+8=53
53×2=106
106-6=100
100×10=1000
1000-100=900
900:10=9

Հնարք 5. Արագ բազմապատկում 11-ով

Եթե երկնիշ թվի թվանշանների  գումարը չի գերազանցում 9-ը, ապա 11-ով բազմապատկելիս կարելի է կիրառել հետևյալ հնարքը՝  այդ  երկնիշ  թվի  միավորների և տասնավորների կարգում   գրված թվանշանների միջև պետք է գրել այդ թվանշանների  գումարը: Արդյուքում ստացված թիվը  հավասար կլինի այդ  երկնիշ թվի և 11-ի արտադրյալին:

Օրինակ՝  27·11

2+7=9

27·11=297

Եթե երկնիշ թվի թվանշանների  գումարը մեծ է 9-ից, ապա 11-ով բազմապատկելիս կարելի է կիրառել հետևյալ հնարքը՝  այդ  երկնիշ  թվի  միավորների և տասնավորների կարգում   գրված թվանշանների միջև պետք է գրել այդ թվանշանների  գումարի միավորը, իսկ տրված երկնիշ թվի տասնավորների կարգում   գրված թվանշանը պետք է  մեծացնել 1-ով: Արդյուքում ստացված թիվը  հավասար կլինի այդ  երկնիշ թվի և 11-ի արտադրյալին:

Օրինակ՝ 39·11

3+9=12

3+1=4

39·11=429

Սիրելի սովորողներ, այժմ ինքներդ առաջարկեք նոր մաթեմատիկական հնարքներ:

 

Մաթեմատիկա

Untitled

• 1. Վարդանը 4 րոպեում մուտքագրում է մեկ էջ։ Իսկ ամեն էջում կա 500 նիշ։ Քանի՞ րոպեում կմուտքագրի 8000 նիշը։
  1. 4×500=2000 նիշ
  2. 8000:2000=4 էջ
  3. 4×4=16 րոպե
  Պատ՝. 16 րոպեում
  2. Մասիսը գնեց 18 տետր և մեկ գիրք, որոնց համար վճարեց 7460 դրամ։ Ի՞նչ արժեր գիրքը, եթե մեկ տետրի արժեքը 220 դրամ էր։
  1. 18×220=3960 դրամ
  2.7460-3960=3500 դրամ
  Պատ՝. 3500 դրամ:
  3. Մեկ էջի սևուսպիտակ պատճենահանումն արժի 10 դրամ, իսկ մեկ էջի գունավոր պատճենահանումը՝ 50 դրամ։ Որքա՞ն պետք է վճարի Արսինեն 14 գունավոր և 28 սևուսպիտակ էջերով գրքի պատճենահանման համար։
  1. 14×50=700 դրամ
  2. 10×28=280 դրամ
  3. 700+280=980 դրամ
  Պատ՝. 980 դրամ:
  4. Դավիթը 5500 նիշը մուտքագրում է 10 րոպեում, իսկ Էդգարը՝ 2 անգամ դանդաղ։ Մեկ րոպեում քանի՞ նիշ կմուտքագրի Էդգարը։
  1. 10×2=20 րոպե
  2. 5500:20=275 նիշ
  Պատ՝. 275 նիշ:

 

Մաթեմատիկա

23.04.2024 Թվի բաժանելիության հայտանիշները

Առաջադրանքներ

1. 154, 1083, 205, 1170, 1562, 1430, 5565,200, 16501 թվերից առանձնացրեք նրանք, որոնք բաժանվում են 3-ի։

 2. 30393, 1510, 1271, 8721,8021, 23910, 10207, 1062, 9009, 2000 թվերից առանձնացրեք նրանք, որոնք բաժանվում են 9-ի։

 3. 120, 200000, 1051, 1024, 20013, 28904,63934, 58912 թվերից առանձնացրեք նրանք, որոնք բաժանվում են 4-ի։

 4. 1000, 3565, 1553, 3560, 89054, 45800, 4509, 45805, 4853200 թվերից առանձնացրեք նրանք, որոնք բաժանվում են 5-ի։

5. 2308, 12591, 75603, 200405, 125638, 15674, 5463 թվերից առանձնացրեք նրանք, որոնք բաժանվում են 2-ի։

 6. 100000, 2568, 15160, 100068, 1564000, 3468 թվերից առանձնացրեք նրանք, որոնք բաժանվում են 10-ի։

 7. Աստղանիշը փոխարինիր թվանշաններով այնպես, որ ստացված թիվը բաժանվի 3-ի․

5211,

 2151,

 1681,

 2**6

8. Աստղանիշը փոխարինիր թվանշաններով այնպես, որ ստացված թիվը բաժանվի 9-ի․

 7*0*,

1**3,

4*2*8,

3*5*

9. Աստղանիշը փոխարինիր թվանշաններով այնպես, որ ստացված թիվը բաժանվի 4-ի․

 7*2*,

5**0։

10. Աստղանիշը փոխարինիր թվանշաններով այնպես, որ ստացված թիվը բաժանվի 5-ի․

 4*0*,

5*1*։

11․ Աստղանիշի ի՞նչ արժեքների դեպքում 6898* թիվը առանց
մնացորդի կբաժանվի 4-ի։
12. Աստղանիշի ի՞նչ արժեքների դեպքում 5*012 թիվը առանց մնացորդի
կբաժանվի 3-ի։
13. Աստղանիշի ի՞նչ արժեքների դեպքում 4*118 թիվը առանց մնացորդի
կբաժանվի 9-ի։
14. Աստղանիշի ի՞նչ արժեքների դեպքում 152* թիվը առանց
մնացորդի կբաժանվի 5-ի

15․Աստղանիշի ի՞նչ արժեքների դեպքում 700910152* թիվը առանց
մնացորդի կբաժանվի 2-ի։

Տեսական մաս․

Թվի բաժանելիությունը 2-ի

Թիվը բաժանվում է 2-ի, եթե նրա միավորների կարգում գրված թիվը զույգ է, կամ զրո է։ Օրինակներ՝ Առանց բաժանման հաշվեկանոնից օգտվելու կարող ենք ասել, որ 46  և  102 թվերը բաժանվում են 2-ի, քանի որ նրանց միավորների կարգում գրված թիվը զույգ է, 100-ը նույնպես բաժանվում է 2-ի, քանի որ նրա միավորների կարգում գրված թիվը 0 է։ Ստուգում՝ 46։2=23 102։2=51,  100։2=50։

 Թվի բաժանելիությունը 5-ի

 5-ի բաժանվում է այն թիվը, որի գրառումը վերջանում է 0-ով կամ 5-ով։

Օրինակներ՝ Առանց բաժանման հաշվեկանոնից օգտվելու կարող ենք ասել, որ 105, 165 թվերը բաժանվում են 5-ի, քանի որ նրանց գրառումը վերջանում են 5-ով։ Ստուգում՝ 105։5=21,  165։5=33 100-ը բաժանվում են 5-ի, քանի որ նրա գրառումը վերջանում է 0-ով։ Ստուգում՝ 100։5=20

Թվի բաժանելիությունը 10-ի

 10-ի բաժանվում է այն թիվը, որի գրառումը վերջանում է 0-ով։

Օրինակներ՝ 100,  200,   250 թվերը բաժանվում են 10-ի, քանի որ նրանց գրառումը վերջանում են 0-ով։ Ստուգում՝ 100։10=10, 200։10=20, 250։10=25

 Թվի բաժանելիությունը 3-ի

Եթե թվի կարգերում եղած թվերի գումարը բաժանվում է 3-ի, ապա թիվը ևս բաժանվում է 3-ի։ Օրինակ՝ Պարզենք 12366 թիվը բաժանվու՞մ է 3-ի։ 1+2+3+6+6=18,  18։3=6, ուստի բաժանվում է։ Ստուգում՝ 12366:3=4122:

 Թվի բաժանելիությունը 9-ի

Եթե թվի կարգերում եղած թվերի գումարը բաժանվում է 9-ի, ապա թիվը ևս բաժանվում է 9-ի։ Օրինակ՝ Պարզենք 2277 թիվը բաժանվու՞մ է 9-ի։ 2+2+7+7=18 18։9=2, ուստի բաժանվում է։ Ստուգում՝ 2277:9=253

Թվի բաժանելիությունը 4-ի

Եթե թվի գրառման մեջ վերջին երկու թվանշանները 0-ներ են կամ կազմում են 4-ի բաժանվող թիվ, ապա տրված թիվը բաժանվում է 4-ի։ Օրինակ՝ 2600 թիվը բաժանվում է 4-ի, քանի որ թվի գրառման մեջ վերջին երկու թվանշանները 0-ներ են։

Ստուգում՝ 2600:4=650:

640 թիվը բաժանվում է 4-ի, քանի որ թվի գրառման մեջ վերջին երկու թվանշանները՝ 40-ը, կազմում են 4-ի բաժանվող թիվ, 40։4=10

 Ստուգում՝ 640 : 4=160:

Նայիր տեսաֆիլմը՝

 

Մաթեմատիկա

18.04.2024 Փակագծեր պարունակող արտահայտություններ

Արտահայտության արժեքը հաշվելիս փակագծերի առկայության դեպքում նախ հաշվում ենք փակագծում գրված արտահայատության արժեքը:

Օրինակ `

Առաջադրանքներ

1. 3215 — (2490+110) : 50=3165
   1) գումարում 2600
   2) բաժանում 2600:50=52
   3) հանում 3215-52=3165
2. 60 · (4884 : 4 — 288 : 8)=71100
   1) բաժանում 4884:4=1221
   2) բաժանում 36
   3) հանում 1221-36=1185
   4) բազմապատկում1185×60=71100
3. 2300 ։ (50 + 100 : 2) — 2 ‧ 10 + 60 ։ (12 + 18)=5  
4. 220 ։ (5 + 10 : 2) — 2 ‧ 10 + 6 ։ (1 + 2)=4
5. 115 — (2 + 110 : 10) + 6 ։ (1 + 2)=104
6. 1222 — 2 ‧ 110 + 6 ։ (1 + 2)=1004
7. 6 ‧ (3519 : 3 — 1005)= 1008
8. (3000 – 50 ‧ 5) : 10 + 25=300 
9. 2100 — 35 · (42480 : 60 — 708)=2100
10. 30 · (4080 : 80 — 390 : 30)=1140
11. 3556 — 89 · (2870 : 70 — 41)=3556
12. 6515 — (1890 + 315) : 5=6074

 

Մաթեմատիկա

17.04.2024.թ. Մաթեմատիկա

1. Ո՞րն է այն հնգանիշ թիվը, որի միավորը 2 է, հազարավորը՝ 5, իսկ մյուս բոլոր թվանշանները՝ 1։
   15112
2. Ո՞րն է թվի գրության 2-րդ կարգի կարգային միավորը։
   10
3. Գտիր 24 թվի ամենամեծ ու ամենափոքր բաժանարարների գումարը։
   1+24=25
4. Գտիր այն ամենափոքր բնական թիվը, որը բաժանվում է 6-ի և 8-ի։
   24
5. Հաշվիր ուղղանկյան պարագիծը, եթե հայտնի է, որ նրա լայնության և երկարության գումարը 17 է։
   34
6. Քառակուսու պարագիծը 28 սմ է։ Որքա՞ն է այդ քառակուսու կողմը։
   7սմ
7. 234 : 3 + 301 • 3 — 4 •(709 — 678)
   857
8. Ընդգծիր կանոնավոր կոտորակները։
   1/2, 4/9, 101/900, 10/5, 18/15, 34/17

1/2, 4/9, 10/5, 18/15, 101/900, 34/17

9. Մինչև կեսօր դատարկ ջրավազանը լցվեց 2400լ ջուր, որը կազմում էր նրա տարողության 3/4 մասը։ Որքա՞ն է ջրավազանի տարողությունը։
2400:4×3=1800լ
1800×3=5400լ
5400լ

10. Գրքի 2/3 մասը կարդալուց հետո Էվային մնաց կարդալու 30 էջ։ Քանի՞ էջից է բաղկացած գիրքը։

30:3×2=20 էջ
20+30=50 էջ
50էջ

 

Մաթեմատիկա

Մաթեմատիկա

• Գումարումն ու հանումը նույն կարգի գործողություններ են:
• Բազմապատկումն ու բաժանումը ևս նույն կարգի գործողություններ են:

Արտահայտության արժեքը հաշվելիս նույն կարգի գործողությունները կատարվում են հերթականությամբ` ձախից աջ կամ ինչպես հարմար է հեշտ հաշվելու համար:

Առաջադրանքներ

• Հաշվի՛ր արտահայտության արժեքը։

1. 9605 — 690 + 134568 — 2036=141447
2. 3690 — 2559 + 778 — 1200=709
3. 1000 : 4 · 80 : 200=100
4. 33600 : 60 : 70 · 22=176
5. 216 · 40 : 80 · 30=3240
6. 5100 : 6 ‧ 50 : 20
7. 2187 — 725 + 96782 — 7106
8. 2000 ‧ 4 ։ 20 · 70
9. 336000 ։ 600 ։ 70 ‧ 11

 

Մաթեմատիկա

Մաթեմատիկա

1. Գրիր 5 այնպիսի թիվ, որոնցից առաջինը 3 է, իսկ ամեն հաջորդը իր նախորդից մեծ է 10 անգամ։ Հաշվիր այդ թվերի գումարը։ 3+30+300+3000+30000=33333:
2. Հաշվեք բանավոր․
   24 x 3 = 72
   47 x 8 = 376
   21 x 7 = 147
   16 x 4 = 64
3. Պատի՞կ է արդյոք արտահայտության արժեքը 2-ին։
   1 + 24 + 112 + 367 պատիկ է
   418 — 109 + 104 — 10 պատիկ չէ
   2 x 21 x 43 x 1256 պատիկ է
4. Պատի՞կ է արդյոք արտահայտության արժեքը 5-ին:
   22 + 51 + 215 + 212 պատիկ է
   405 + 27 — 106 -16 պատիկ է
   5 x 12 x 4 x 2414 պատիկ է
   7 x 12 x 35 x 2414 պատիկ է
5. Զույգ եռանիշ թվի թվանշանների գումարը 26 է։ Ո՞ր թիվն է այն։ 998:
6. Արտագրիր և լրացրու բաց թողնված թվերն ու թվանշանները։ (… -ի տեղում թիվ է, * — ը թվանշան է, հազ․ — ը հազարյակն է, հ․ — ն հարյուրյակը, տ․ — ն տասնյակը, մ․— ն միավորն է):
   
   2000 հազ․ + 3 հ․ + 1 մ․ = 2301
   4 հազ․ + 8 հ․ + 3 տ․ + 8 մ․ = 4838
   3000 + 1հ․ + 6տ․ + 5 = 3165
   3 x 10 000 + 5 x 10 + 2 x 1 = 30052

7. Հաշվիր ավտոմեքենայի և գնացքի անցած ճանապարհները 4 ժամում՝ իմանալով, ավտոմեքենան ընթացել է 70 կմ/ժ արագությամբ, իսկ գնացքը՝ 15 կմ/ժ- ով ավելի արագ։

(Գնացքի ճանապարհը 340կմ է)

 

Մաթեմատիկա

մաթեմատիկա

1. Լրացրու նախադասությունը։
   Զանգվածի չափման միավորներն են՝ կիլոգրամ, գրամ, միլիգրամ, ցենտներ, տոննա։
   Երկարության չափման միավորներն են՝ միլիմետր, սանտիմետր, դեցիմետր, մետր, կիլոմետր։
   Ժամանակի չափման միավորներն են՝ միլիվայրկյան, վայրկյան, րոպե, ժամ, օր, շաբաթ, ամիս, տարի, դար։
   Մակերեսի չափման միավորներն են՝ սմ², դմ², մ², կմ²։
   Արագության չափման միավորներն են՝ կմ/ժ, դմ/ր, մ/ժ, կմ/օր։
2. Հաշվիր բանավոր և գրիր պատասխանը։
   215 : (2451 — 2450) — 125 x (422-422) — 215 = 0
   3 x 425 + 2 x 425 + 5 x 425 = 4250
   198 + 298 + 398 + 498 = 1392
   345 + 652 — 652 = 345
3. Թվի և նրա կեսի գումարը 90 է։ Ո՞րն է այդ թիվը։ 60:
4. Ավտոմեքենան 3 ժամում անցավ 180 կմ։ Այդ նույն արագությամբ նա գնաց ևս 2 ժամ։ Որքա՞ն ճանապարհ անցավ մեքենան այդ 5 ժամում։
5. Գտիր այն երկու հաջորդական բնական թվերը, որոնց գումարը 243 է։
6. Գտիր այն երկու հաջորդական զույգ թվերը, որոնց գումարը 442 է։ 220, 222:
7. Արտահայտիր նշված միավորներով։
   1/5 մ = 20 սմ
   1/20 մ = 5 սմ
   1/25 կմ = 40 մ

 

Մաթեմատիկա